Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1117

Péter nagypapája minden évben félretett némi pénzösszeget egy perselybe unokája számára. 5000 Ft-tal kezdte a takarékoskodást 1996. január 1-én. Ezután minden év első napján hozzátett az addig összegyűlt összeghez, mégpedig az előző évben félretettnél 1000 Ft-tal többet. 2004. január 1-jén a nagypapa bele tette a perselybe a megfelelő összeget, majd úgy döntött, hogy a perselyt unokájának most adja át. a) Mekkora összeget kapott Péter? b) Péter nagypapája ajándékából vett néhány apróságot, de elhatározta, hogy a kapott összeg nagyobb részét 2005. január 1-jén bankszámlára teszi. Be is tett 60000 Ft-ot évi 4%-os kamatos kamatra (a kamatok minden évben, év végén hozzáadódnak a tőkéhez). Legalább hány évig kell Péternek várnia, hogy a számláján legalább 100000 Ft legyen úgy, hogy közben nem fizet be erre a számlára?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1132

a) Legyen ( )na egy mértani sorozat, melynek első tagja 5, hányadosa 3. Mennyi a valószínűsége, hogy ha ennek a mértani sorozatnak az első 110 tagjából egyet véletlenszerűen kiválasztunk, akkor a kiválasztott tag 11-gyel osztva 1 maradékot ad? b) Legyen ( )nb egy számtani sorozat, amelynek az első tagja 5, és a differenciája 3. Mekkora a valószínűsége, hogy ha ennek a számtani sorozatnak az első 110 tagjából egyet véletlenszerűen kiválasztunk, akkor a kiválasztott tag 11-gyel osztva 1 maradékot ad?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1148

a) A tízes számrendszerben felírt egyjegyű a , kétjegyű ab és háromjegyű bba szám ebben a sorrendben egy számtani sorozat első három tagja. (Azonos betűk azonos, különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek.) Számítsa ki a sorozat differenciáját és az első száz elem összegét! b) Bizonyítsa be, hogy egy mértani sorozat első n elemének, második n elemének és harmadik n elemének összege egy mértani sorozat három egymást követő eleme!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1167

Egy ( )na számsorozatról a következőket tudjuk: a harmadik tagtól kezdve minden tag kiszámítható a következő rekurzív képlet segítségével: 21 12 += nnn aaa az 1a , 2a és 13 9aa ebben a sorrendben egy számtani sorozat 3 egymást követő tagja az ( )na sorozat első öt tagjának összege 682. Mekkora ennek a számsorozatnak a hatodik tagja?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1183

Egy pozitív tagokból álló mértani sorozat első három tagjának összege 26. Ha az első taghoz egyet, a másodikhoz hatot, a harmadikhoz hármat adunk, akkor ebben a sorrendben egy számtani sorozat első három tagját kapjuk. Adja meg ennek a számtani sorozatnak az első három tagját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1192

Daninak két kedvenc tantárgya van, a matematika és a biológia. a) Dani az egyik délután egy kisállat-kereskedés akváriumában megszámolta a nagy piros és a kis csíkos halakat. A nagy piros halak száma p, a kis csíkosaké c. Testvérének, Katának nem árulta el, hány halat számolt meg, de az alábbiakat elmondta neki: A 4, a p és a c számok ebben a sorrendben egy mértani, a p, a c és a 40 számok pedig ebben a sorrendben egy számtani sorozat egymás utáni tagjai. Hány darab nagy piros és hány darab kis csíkos halat számolt meg Dani az akváriumban? b) Dani vásárolt egy nagyon nagy akváriumot, és 100 darab apró halat telepített bele. A telepítés és a gondozás jól sikerült, minden hónapban 20 %-kal nőtt az állomány. Dani minden második hónap végén eladta a halainak mindig ugyanannyi százalékát. A 24. hónap végén az akváriumában 252 darab hal maradt. Kéthavonta az állomány hány százalékát adta el Dani? c) Kata kapott a születésnapjára Danitól 20 darab halat: 5 nagy pirosat és 15 kis csíkosat egy gömbakváriumba. A két gyerek növényeket helyezett el Kata akváriumába, és ehhez egy befőttes üvegbe kis időre átraktak 8 darab halat. A halak kihalászása találomra történt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 8 átrakott hal között éppen 3 darab nagy piros hal volt?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1210

Egy önkormányzatnál 220 dolgozó bruttó bére augusztus hónapban az alábbi táblázat szerint alakult: bér (ezer forintban) 68 108 154 184 225 dolgozók száma 25 65 70 44 16 a) Ábrázolja a 220 dolgozó bérének eloszlását oszlopdiagramon! b) Mennyi az augusztusi bruttó bérek átlaga és szórása? c) Mennyi az augusztusi nettó bérek átlaga? (A bruttó bér a nettó bér 165 %-a.) d) Szeptemberben minden dolgozó bruttó bére 2500 Ft-tal nő. Hogyan változik a bruttó bérek szórása?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1211

Legyen a1 , a2 , ..., a21 egy számtani sorozat első huszonegy tagja. Közülük a páratlan sorszámúak összege 15-tel nagyobb, mint a páros sorszámúak összege. Tudjuk továbbá, hogy a20 = 3a9 . Határozza meg az a15 értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1235

Egy pozitív számokból álló mértani sorozat első három tagja: a, b, c. Ha az első két tag változatlanul hagyása mellett a harmadik tagot (a + 2b)-vel csökkentjük, akkor egy számtani sorozat első három tagjához jutunk. Az a, b + 9, c számok ebben a sorrendben ugyancsak egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Határozza meg az a, b és c számokat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1269

Az )( na mértani és a )( nb számtani sorozatnak is 1 az első tagja, és mindkét sorozat hatodik tagja )1( . a) Sorolja fel mindkét sorozat első öt tagját! b) Milyen pozitív egész n-re lesz a két sorozat első n tagjának összege ugyanakkora?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4375

Az { }na , { }nb és { }nc egész számokból álló mértani sorozatok. Az egyes sorozatok hányadosai és bizonyos tagjai között a következő összefüggések érvényesek: (1) 1a , 1b és 1c ebben a sorrendben egy olyan mértani sorozat egymást követő tagjai, amelynek 2 a hányadosa (kvóciense) (2) az { }na , { }nb és { }nc sorozatok hányadosai ebben a sorrendben egy olyan számtani sorozat szomszédos tagjai, amelynek 1 a különbsége (differenciája) (3) 24222 =++ cba (4) 84321 =++ ccc . Adja meg mindhárom eredeti mértani sorozat első három tagját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1302

Vizsgáljuk azt a sorozatot, amelynek n-edik tagja adott R esetén: sin+= nan ( n ). a) Legyen 3 = . Írja fel a sorozat első három tagjának pontos értékét! b) Milyen [ ] 2 0 esetén lesznek az a1 , a2 , a3 számok - ebben a sorrendben - egy konstans sorozattól különböző számtani sorozat szomszédos tagjai? A megoldásában használhatja az alábbi azonosságokat is: 2 cos 2 sin2sinsin + =+ 3 sin4sin33sin = .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1344

Kinga 10. születésnapja óta kap havi zsebpénzt a szüleitől. Az első összeget a 10. szüle- tésnapján adták a szülők, és minden hónapban 50 Ft-tal többet adnak, mint az azt megelőző hónapban. Egy bizonyos hónapban, mikor éppen 1850 Ft volt a havi zseb- pénze, összeadta az addig kapott összes zsebpénzét. Az összeg 35100 Ft lett. Mennyi volt Kinga induló zsebpénze, és hány hónap telt el a 10. születésnapja óta?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1355

a) Egy derékszögű háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a legrövidebb oldala 4 egység hosszú. Számítsa ki a háromszög másik két oldalának hosszát! b) Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a leg- rövidebb oldala 4 egység hosszú. Tudjuk, hogy a háromszög nem szabályos. Igazolja, hogy a háromszögnek nincs 60º-os szöge!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1378

Egy növekvő számtani sorozat első három tagjából álló adathalmaz szórásnégyzete 6. a) Igazolja, hogy a sorozat differenciája 3-mal egyenlő! András, Barbara, Cili, Dezső és Edit rokonok. Cili 3 évvel idősebb Barbaránál, Dezső 6 évvel fiatalabb Barbaránál, Edit pedig 9 évvel idősebb Cilinél. Dezső, Barbara és Edit életkora (ebben a sorrendben) egy mértani sorozat három egymást követő tagja, András, Barbara és Cili életkora (ebben a sorrendben) egy számtani sorozat három szomszédos tagja. b) Hány éves András? András, Barbara, Cili, Dezső, Edit és Feri moziba mennek. c) Hányféleképpen foglalhatnak helyet hat egymás melletti széken úgy, hogy a három lány ne három egymás melletti széken üljön?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1466

a) Egy hételemű, pozitív egész számokból álló adatsokaság hat eleme: 10 2 5 2 4 2. A hetedik adatot nem ismerjük. Tudjuk viszont, hogy a hét adat átlaga, módusza és mediánja (nem feltétlenül ebben a sorrendben) egy szigorúan monoton növekvő számtani sorozat három egymást követő tagja. Határozza meg a hetedik adat lehetséges értékeit! b) A 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből hány olyan négyjegyű páros szám képezhető, melynek minden számjegye különböző?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1478

Éva egy 7×7-es táblázat bal felső mezőjétől kezdve, balról jobbra haladva, sorról sorra beírta egy számtani sorozat első 49 tagját úgy, hogy a tagok sorrendjét nem változtatta meg. (A sorozat 1. tagja a bal felső sarokba került, a 8. tag a második sor első mezőjébe, a 49. tag pedig a jobb alsó sarokban áll.) a) Mennyi a táblázatba írt 49 szám összege, ha Éva a harmadik sor harmadik mezőjébe a 91-et, az ötö- dik sor ötödik mezőjébe pedig a 11-et írta? Péter a táblázat minden sorából kiválasztja a számtani sorozat egy-egy tagját úgy, hogy a hét kiválasztott szám közül semelyik kettő ne legyen egy oszlopban. b) Igazolja, hogy akárhogyan is választja ki Péter így a számokat, a hét szám összege minden esetben ugyanannyi lesz! c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a 91 és a 11 is a Péter által kiválasz- tott számok között lesz!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1498

a) Igazolja a következő állítást: ha egy négyszög szögei valamilyen sorrendben egy számtani sorozat egymást követő tagjai, akkor a négyszög húrnégyszög vagy trapéz! b) Fogalmazza meg az előző állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állítás- ról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja! Egy geometriai építőkészletben csak olyan pálcikák vannak, amelyek hossza centimé- terben mérve egész szám, és mindenféle lehetséges hosszúság előfordul 1 cm-től 12 cm-ig. (Mindegyik fajta pálcikából elegendően sok van a készletben.) c) Hány különböző módon választhatunk ki 4 pálcikát a készletből úgy, hogy belőlük egy 24 cm kerületű érintőnégyszöget lehessen építeni? (Két kiválasztást különbözőnek tekintünk, ha az egyik kiválasztás 4 pálcikája nem állítható párba a másik kiválasztás 4 pálcikájával úgy, hogy mind a 4 párban egyenlő hosszú legyen a két pálcika. Tudjuk továbbá, hogy ha a, b, c, d pozitív számok, és a + c = b + d, akkor az a, b, c, d hosszúságú szakaszokból szerkeszthe- tő négyszög.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1512

Egy iskola egyéni sakkbajnokságának döntőjében minden versenyző egyszer játszott a többi döntőbe jutott versenyzővel. A verseny végén kiderült, hogy a versenyzők elért pontszámai egy szigorúan növekvő számtani sorozat egymást követő tagjai. Hányan versenyeztek a döntőben és hány pontja volt a győztesnek, ha az utolsó helye- zett összesen 1 pontot szerzett? (A sakkversenyen győzelemért 1 pont, döntetlenért 0,5 pont, vereségért 0 pont jár.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1526

Egy olajkút meghibásodása miatt a tenger felületén összefüggő olajfolt keletkezett. A szakemberek műholdak segítségével 15 percenként megmérték a folyamatosan nö- vekvő olajfolt területét, és úgy tapasztalták, hogy az minden alkalommal 2%-kal na- gyobb, mint az előző érték volt. a) Ha az első megfigyeléskor 400 m2 volt az olajfolt kiterjedése, akkor mekkora lesz a területe egy nap múlva? A sérült olajkutat végül sikerült elzárni, így az olajfolt területének növekedése megállt. Ekkor kezdték meg az olajszennyezés eltávolítását. A környezetvédelmi hatóság a 12 400 m2 területű olajfolt megszüntetésére 31 napos határidőt szabott meg. Az első na- pon még csak 130 m2 -ről sikerült eltávolítani az olajfoltot (így a területe 12 270 m2 lett), de a teljesítményt növelni tudták: az egy nap alatt megtisztított terület mérete minden nap ugyanakkora értékkel nőtt. b) Mekkora ez a napi növekedés, ha pontosan az előírt határidőre sikerült a 12 400 m2 -es olajfolt teljes eltávolítása?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1535

a) Egy számtani sorozat differenciája 1,6. A sorozat első, harmadik és hetedik tagját (az adott sorrendben) tekinthetjük egy mértani sorozat első három tagjának is. Ha- tározza meg ezt a három számot! Tekintsük a következő állítást: Ha az {an} számsorozat konvergens, akkor az {a n} sorozat értékkészlete véges szám- halmaz. (Véges halmaz: elemeinek száma megadható egy természetes számmal.) b) Döntse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja! c) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1552

Egy 28 fős osztályban minden tanulónak van év végi osztályzata fizikából és matemati- kából is. 23 tanuló nem kapott jelest fizikából, és 21 tanuló nem kapott jelest matemati- kából, de a két tárgy közül legalább az egyikből 10-en kaptak jelest. a) Hány tanulónak van jelese mindkét tárgyból? Az A és B halmazokról tudjuk, hogy az A B, az A B, az A és a B halmaz elemszáma (ebben a sorrendben) egy növekvő számtani sorozat első négy tagja. Az A halmaz elem- számának és a B halmaz elemszámának összege 28. b) Határozza meg a számtani sorozat első tagját és differenciáját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1566

a) Egy számtani sorozat első tagja 4, differenciája 5. Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa 2. Az 1000-nél kisebb pozitív egészek közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk. Mek- kora a valószínűsége, hogy olyan számot választottunk, amely tagja valamelyik so- rozatnak? Válaszát q p alakban adja meg úgy, hogy p és q pozitív egészek és relatív prímek legyenek! b) Három teljes gráf pontjainak száma egy növekvő számtani sorozat három egymást követő tagja. Igazolja, hogy a három gráf éleinek száma ekkor nem lehet egy szám- tani sorozat három egymást követő tagja! (Teljes gráf: olyan egyszerű gráf, melynek bármely két pontja között van él.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2611

a) Hány olyan különböző hegyesszögű háromszög van, melynek szögei fokban mérve különböző egész számok, és a szögek egy növekvő számtani sorozat egymást követő tagjai? (Két háromszöget különbözőnek tekintünk, ha nem hasonlók egymáshoz.) b) Igazolja, hogy nincs olyan szabályos n-szög, amelynek a belső szögei n fokosak! c) Egy szabályos n-szögről tudjuk, hogy a belső szögei fokban mérve egész számok. Hányféle lehet az n értéke?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4324

Egy háromszög oldalainak hossza 7 cm, 9 cm és 11 cm. a) Igazolja, hogy a háromszög hegyesszögű! Egy derékszögű háromszög oldalainak centiméterben mért hossza egy számtani sorozat három egymást követő tagja. b) Igazolja, hogy a háromszög oldalainak aránya 3 : 4 : 5. c) Ennek a derékszögű háromszögnek a területe 121,5 cm2 . Számítsa ki a háromszög oldalainak hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7698

Az iskolai karácsonyi vásárra készülődve Blanka, Csenge és Dóri feladata az volt, hogy különböző figurákat hajtogassanak színes papírból. Összesen 70 figurát hajtogattak. A figurák kétheted részét Dóri készítette, a maradékot pedig fele-fele arányban Blanka és Csenge. a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a 70 figura közül véletlenszerűen kivá- lasztott két figurát ugyanaz a lány készítette! A Blanka által készített figurák 40%-a volt karácsonyfa, a Csenge által készített figurák- nak 60%-a, a Dóri által készített figuráknak pedig 30%-a. Az első vásárló a vásáron Blanka édesanyja volt ő megvett egy véletlenszerűen kiválasz- tott karácsonyfa-figurát. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a figurát éppen Blanka készítette! A gyerekek másfajta díszeket is készítettek úgy, hogy színes kar- tonlapra nyomtatott kör alakú képeket négy-négy egyenes vágással vágtak körül. Az egyik ilyen módon kapott érintőnégyszög alakú függődísz oldalainak hossza (valamilyen sorrendben) egy számtani sorozat négy szomszédos tagja. A négyszög egyik oldala 23 cm, a kerülete pedig 80 cm. c) Mekkora lehet a négyszög másik három oldalának hossza?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7704

a) Egy síkbeli négyszög szögei (fokban mérve) egy olyan mértani sorozat egymást kö- vető tagjai, amelynek hányadosa 3. Határozza meg a négyszög szögeit! b) Egy konvex sokszög szögei (fokban mérve) egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek első tagja 143, differenciája 2. Határozza meg a sokszög oldalainak számát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7745

a) Egy mértani sorozat hányadosa 1 4 , a sorozat első öt tagjának összege 852,5. Hatá- rozza meg a sorozat első tagját! Számításai során ne használjon közelítő értéket! b) Egy számtani sorozat első öt tagjának összege 852,5 első tíz tagjának összege pedig 2330. Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8921

a) Egy mértani sorozat negyedik tagja 12, a kilencedik tagja 384. Számítsa ki a sorozat első hat tagjának az átlagát, és az átlagtól mért átlagos abszolút eltérését! b) Hány olyan pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata és összege is 12?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8937

Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Az első dobás eredményét egy számtani sorozat első tagjának, a második dobás eredményét a sorozat differenciájának tekintjük. a) Az így kapható sorozatok között hány olyan van, amelyben az első 10 tag összege kisebb 100-nál? (Két sorozatot különbözőnek tekintünk, ha az első tagjuk vagy a differenciájuk eltér egymástól.) Tekintsük az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot, amelynek egyik számjegye sem 0. b) Hány olyan van ezek között, amelynek a négy számjegye (valamilyen sorrendben) egy számtani sorozat négy egymást követő tagja? Janka egy szabályos dobókockával négyszer dobott. Észrevette, hogy ha az ötödik dobá- sának értéke 3 lenne, akkor az öt dobás átlaga is 3 lenne. Ha az ötödik dobásának értéke 4 lenne, akkor az öt dobás mediánja is 4 lenne. Ha az ötödik dobásának értéke 5 lenne, akkor az öt dobás (egyetlen) módusza is 5 lenne. c) Mi lehetett Janka első négy dobása? (A dobások sorrendjétől eltekintünk.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8955

a) Igazolja, hogy nincs olyan 2-nél nagyobb n egész szám, melyre 1 n , 2 n és 3 n (ebben a sorrendben) egy mértani sorozat egymást követő tagjai! b) Határozza meg azokat az 5-nél nagyobb n egész számokat, melyekre 4 n , 5 n és 6 n (ebben a sorrendben) egy számtani sorozat egymást követő tagjai!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8972

Az {a n} számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 26, a második és negyedik tagjának összege pedig 130. a) Adja meg a sorozat ötödik tagját! A {b n} mértani sorozat első és harmadik tagjának összege 26, a második és negyedik tagjának összege pedig 130. b) Adja meg a sorozat ötödik tagját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8981

a) Egy szabályos dobókockával hatszor dobtunk. A dobott számok egyetlen módusza, a mediánja és az átlaga - ebben a sorrendben - egy szigorúan monoton növekvő számtani sorozat három szomszédos tagja. Adjon meg egy megfelelő dobássorozatot, és igazolja, hogy a megadott dobássorozat a feltételeknek megfelel! Igaz-e, hogy a megadott hat szám szórása is tagja ugyanennek a számtani sorozatnak? b) Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a másodiknak dobott szám éppen a másik két dobott szám átlaga?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10148

a) Igazolja, hogy 2 2 1 1 2( 1) 1 n nn = ++ (n N+ ). b) Számítsa ki az 2 2 ( 1) 1 na n = + sorozat első négy tagjának az összegét! Válaszát a b alakban adja meg, ahol a és b relatív prím pozitív egész számok! c) Határozza meg a 1 2lim ( ... )n n a a a + + + határértéket!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10151

Tekintsük az (a n) sorozatot: 1 2 1 2 a = = , 2 3 3 2 a = = , 3 4 6 2 a = = és így tovább, 1 2 n n a + = (n N+ ). a) Számítsa ki az (a n) sorozat első öt tagjából álló számsokaság átlagát és szórását! b) A fenti (a n) sorozatból képezzük a (bn) sorozatot: 1n n n a b a + = . Mennyi a (bn) sorozat határértéke? A (c n) számtani sorozat differenciája 0,25. A sorozat első n tagjának összege 100, első 2n tagjának összege 300 (n N+ ). c) Határozza meg n értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10249

a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3, az első n tag összege pedig 4900. Határozza meg n értékét! b) Egy mértani sorozat első és második tagjának összege 6, harmadik és negyedik tag- jának összege pedig 96. Adja meg a sorozat első tagját és hányadosát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10261

Egy számtani sorozat 20. tagja 108. A sorozat első 20 tagjának összege 1115. a) Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját! Egy mértani sorozat első tagja 3, és hányadosa is 3. A sorozat első n tagjának szorzata 3 . 435 b) Számítsa ki n értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10819

a) Egy számtani sorozat harmadik tagja 5, tizenharmadik tagja 22. Határozza meg a sorozat első 100 tagjának összegét! b) Egy számtani sorozat első tagja 91, differenciája 2. Határozza meg azt az n pozitív egész számot, amelyre a sorozat első n tagjának összege n3. c) Egy mértani sorozat első tagja 1,6, hányadosa 2. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni, hogy az összeg nagyobb legyen egymilliárdnál?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11525

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 9 78 3 3 0 x x   1 1     b) A {bn} mértani sorozat második tagja 48, ötödik tagja 162. Határozza meg n értékét úgy, hogy bn > 10 000 000 teljesüljön!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11548